Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 8} \frac{64-x^{2}}{x-8}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto 864 - x^2x - 8.
Este problema envolve limites de funções racionais que apresentam indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração de diferença de quadrados e simplificação algébrica.

Passo 2

Verificamos que ao substituir x = 8 no numerador e no denominador obtemos
64 - 8^2 = 0
e
8 - 8 = 0,
logo há indeterminação do tipo tfrac00.

Passo 3

Reconhecemos diferença de quadrados no numerador:
64 - x^2 = (8 - x)(8 + x)

Passo 4

Substituindo na fração, temos
64 - x^2x - 8 = (8 - x)(8 + x)x - 8
Como 8 - x = -(x - 8), segue
(8 - x)(8 + x)x - 8 = -(x - 8)(8 + x)x - 8 = -(8 + x)

Passo 5

Com a expressão simplificada, calculamos o limite por substituição direta:
limxto 8-(8 + x) = -(8 + 8) = -16

Resposta

-16

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