Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 8} \frac{64-x^{2}}{x-8}
\lim _{x \rightarrow 8} \frac{64-x^{2}}{x-8}
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
.
Este problema envolve limites de funções racionais que apresentam indeterminação do tipo . Para resolver, vamos usar fatoração de diferença de quadrados e simplificação algébrica.
Este problema envolve limites de funções racionais que apresentam indeterminação do tipo
Passo 2
Verificamos que ao substituir
no numerador e no denominador obtemos
e
logo há indeterminação do tipo
.
Passo 3
Reconhecemos diferença de quadrados no numerador:
Passo 4
Substituindo na fração, temos
Como
, segue
Passo 5
Com a expressão simplificada, calculamos o limite por substituição direta: