Questão: Determine a expressão de
(f^-1)^prime(f(x)), lembrando-se que (f^-1)^prime(f(x))=1f^prime(x) :
f(x)=3 x-2x+2 ; x neq-2;

Passo 1

O enunciado pede a expressão de l(f^-1r)'(f(x)) para a função
f(x)=3x-2x+2, xneq -2,
sabendo que vale a fórmula
l(f^-1r)'(f(x)) = 1f'(x)
Vamos, portanto, calcular f'(x).

Passo 2

Para achar f'(x) usamos a regra do quociente. Se
f(x)=u(x)v(x), u(x)=3x-2,;v(x)=x+2,
então
f'(x) = u'(x),v(x) - u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 = 3,(x+2) - (3x-2)cdot1(x+2)^2

Passo 3

No numerador temos
3,(x+2) - (3x-2) = 3x+6 -3x +2 =8,
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f'(x) = 8(x+2)^2

Passo 4

Aplicando a fórmula do inverso,
l(f^-1r)'(f(x)) = 1f'(x) = 1 8(x+2)^2 = (x+2)^28

Resposta

l(f^-1r)'(f(x)) = (x+2)^28

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