Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[2]{x}-1}{\sqrt[3]{x}-1}
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[2]{x}-1}{\sqrt[3]{x}-1}
Passo 1
O enunciado pede
que é um caso clássico de limite do tipo
. Para resolver, vamos usar o Teorema de l’Hôpital, que diz que, em casos de indeterminação
, podemos tomar as derivadas do numerador e do denominador.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada fazendo
diretamente:
logo é mesmo
, e o uso de l’Hôpital fica justificado.
Passo 3
Calculamos as derivadas das funções do numerador e do denominador:
Pelo Teorema de l’Hôpital,
Passo 4
Bast a avaliar em
: