Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite unilateral
Informações relevantes dadas:
- A notação
indica que se aproxima de pela direita (valores positivos, por exemplo ). -
é a função piso (parte inteira inferior), isto é, o maior inteiro menor ou igual a .
Passo 2
Entender o comportamento de
perto de
pela direita. Para qualquer
com
valemos que
é um inteiro menor ou igual a
e não existe inteiro positivo menor ou igual a
. Portanto, para todo
em
vale
Exemplo concreto: se
então
.
Passo 3
Substituindo o valor de
na expressão para
, obtemos
pois o denominador
é estritamente positivo perto de
(tende a
) e, portanto, a fração é bem definida e igual a
nessa vizinhança.
Passo 4
Como existe um intervalo
(por exemplo
) em que a expressão é identicamente
, o limite quando
se aproxima de
pela direita é simplesmente esse valor constante: