Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede claramente o seguinte limite lateral:
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A expressão envolve a parte inteira (piso)
. - O limite é pela esquerda em
, ou seja, considera valores de menores que que se aproximam de .
Passo 2
Vamos entender o que significa o limite pela esquerda
. Significa que só olhamos para valores de
tais que
e que se aproximam arbitrariamente de
. Exemplos de sequências que representam essa aproximação são
ou
. Todos esses
ficam dentro do intervalo
quando estão suficientemente próximos de
.
Passo 3
Definição e propriedades da função piso usada aqui: a função piso
é o maior inteiro menor ou igual a
. Exemplos para fixar a ideia:
-
. -
. -
.
Em particular, para qualquercom vale .
Passo 4
Como estamos calculando o limite quando
, todos os
suficientemente próximos de
pela esquerda satisfazem
. Logo, nesses
vale
. Portanto, na vizinhança à esquerda de
a função se simplifica para
Passo 5
Agora calculamos o limite usando a expressão simplificada. A função
é contínua, então o limite de
quando
é o mesmo que avalia-la em
:
Como checagem rápida: para
obtemos
, para
obtemos
, que se aproximam de
.