Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sec} (x)-1}{x^{2} \operatorname{sec} (x)}
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sec} (x)-1}{x^{2} \operatorname{sec} (x)}
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
ou seja, estamos em um tópico de limites de funções e vamos usar a expansão em série de Taylor para a função secante em torno de
.
Passo 2
Lembrando a expansão de Taylor de
em torno de
:
Dessa forma,
Passo 3
No denominador temos
Logo a fração fica
Passo 4
Cancelando
e levando
, o termo
tende a zero, de modo que