Solucionar os seguintes problemas usando o método SIMPLEX. Apresentar todos os passos até chegar na solução ótima (se for o caso).
Maximizar a função
sujeita a:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método Simplex, o programa linear
Maximizar
Maximizar
sujeito a
O conteúdo é Programação Linear e vamos aplicar o Simplex em forma padrão, introduzindo variáveis de folga.
Passo 2
Passamos para a forma padrão adicionando
:
Passo 3
Montamos a tabela inicial do Simplex:
Passo 4
O coeficiente mais negativo na linha Z é
em
, logo
entra na base. Fazemos o teste de razão:
Se
(isto é,
), pivotamos na linha de
. Caso contrário
, pivotamos na linha de
. Isso gera dois cenários.
Passo 5
Caso 1:
Pivotamos em .
Pivotamos em
- Normalizamos a linha 1:
. - Zeramos
na linha 2 e na Z:
linha 2 ← linha 2 − (nova linha 1),
Z ← Z (nova linha 1).
A tabela fica
Agora os coeficientes
para as variáveis originais são
Nenhum
positivo em
, logo chegamos à solução ótima neste caso:
Passo 6
Caso 2:
Pivotamos em .
Pivotamos em
- Normalizamos a linha 2:
- Zeramos
na linha 1 e na Z:
linha 1 ← linha 1 − (nova linha 2),
Z ← Z (nova linha 2).
Fica
Calculamos
para variáveis originais:
Não há coeficiente positivo em
, então é ótimo. A solução é
Resposta
Se
:
Se
: