Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow \infty}\left(x-\sqrt[3]{x^{3}-x}\right)
\lim _{x \rightarrow \infty}\left(x-\sqrt[3]{x^{3}-x}\right)
Passo 1
O enunciado pede o limite
Como
, tanto
quanto
crescem sem limite, gerando uma indeterminação do tipo
. Vamos usar a técnica de racionalização para diferença de raízes cúbicas, baseada na identidade de soma e diferença de cubos.
Passo 2
A identidade
implica
Tomando
e
, obtemos
Passo 3
Para
,
Assim, o denominador
comporta-se como
Logo