Em um triângulo A B C, a altura do vértice A é perpendicular ao lado B C e o divide em dois segmentos congruentes. Mostre que A B=A C.

Passo 1

No triângulo ABC, seja H o pé da altura traçada de A sobre o lado BC. Então temos que
1. AH perp BC (por definição de altura)
2. BH = CH (o enunciado diz que a altura divide BC em segmentos congruentes)
Queremos mostrar que AB = AC. O método será usar congruência de triângulos retângulos (critério cateto– cateto).

Passo 2

Observe os triângulos retângulos ABH e ACH:
  • Em cada um, o ângulo em H é reto, pois AHperp BC.
  • O segmento AH é cateto comum a ambos.
  • Os outros catetos satisfazem BH=CH.

Passo 3

Pelo critério de congruência de triângulos retângulos (cateto–cateto), os triângulos ABH e ACH são congruentes. Dessa congruência segue que os hipotenusas são iguais, ou seja,
AB = AC

Resposta

AB = AC

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