Em um triângulo
, a altura do vértice
é perpendicular ao lado
e o divide em dois segmentos congruentes. Mostre que
.
Passo 1
No triângulo
, seja
o pé da altura traçada de
sobre o lado
. Então temos que
.
(por definição de altura)
.
(o enunciado diz que a altura divide
em segmentos congruentes)
Queremos mostrar que . O método será usar congruência de triângulos retângulos (critério cateto– cateto).
Queremos mostrar que
Passo 2
Observe os triângulos retângulos
e
:
- Em cada um, o ângulo em
é reto, pois . - O segmento
é cateto comum a ambos. - Os outros catetos satisfazem
.
Passo 3
Pelo critério de congruência de triângulos retângulos (cateto–cateto), os triângulos
e
são congruentes. Dessa congruência segue que os hipotenusas são iguais, ou seja,