Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o seguinte limite:
.
Informações dadas que vamos usar: a função é (base
maior que
) e a variável
tende para
.
Informações dadas que vamos usar: a função é
Passo 2
Uma maneira simples de entender o comportamento é fazer a substituição
. Quando
temos
. Reescrevendo a potência:
Passo 3
Agora precisamos ver o que acontece com
quando
. Para inteiros
é claro que
cresce sem limite quando
(dobrando a cada passo). Para real
qualquer, se
então
quando
e
Portanto
quando
.
Passo 4
Como
, a sua recíproca tende a zero:
Lembrando que
pela substituição feita, concluímos o limite procurado.
Passo 5
Uma verificação por valores numéricos (intuitiva) ajuda a fixar:
,
,
— os valores ficam cada vez mais próximos de zero conforme o expoente vai para
.