Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
Não há outras condições especiais no enunciado — apenas avaliar o comportamento de
quando
se aproxima de
.
Passo 2
O que significa calcular esse limite (explicação didática)?
Quando escrevemos estamos perguntando qual valor os valores de
se aproximam quando
fica cada vez mais perto de
. Uma regra prática muito útil para funções polinomiais é:
Quando escrevemos
- Polinômios são contínuos em todo ponto; isso significa que o limite quando
tende a um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Em outras palavras, seé um polinômio então
Isso vale porque polinômios são feitos por somas e produtos de funções simples (
, constantes), e essas operações preservam continuidade.
Passo 3
Aplicando a regra de continuidade (método direto):
Como é um polinômio, podemos substituir
diretamente:
Como
Logo, pela continuidade,
Passo 4
Uma alternativa (útil em exames): fatoração para ver o comportamento
Às vezes é bom reescrever a expressão para entender melhor. Usamos a diferença de quadrados:
Às vezes é bom reescrever a expressão para entender melhor. Usamos a diferença de quadrados:
Quando
essa expressão tende a
Esse raciocínio confirma o resultado anterior e mostra o porquê do valor ser
.
Passo 5
Dica prática para a prova (empatia e incentivo):
- Para polinômios, tente sempre a substituição direta primeiro — é rápida e geralmente funciona.
- Se ao substituir você obtiver uma forma indeterminada (por exemplo
), aí sim use fatoração e cancelamento.
Você está indo bem; essa é daquelas questões que ficam fáceis com prática. Continue assim!