Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo aqui é cálculo de limite de função com forma indeterminada “algo elevado a
” quando
. Para resolver, vamos usar a função logaritmo natural para transformar a potência em produto e depois aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Definimos
e tomamos o logaritmo natural de ambos os lados:
Assim, obteremos
e depois voltamos a exponentiar.
Passo 3
Dentro do logaritmo, fatoramos
:
Logo,
Como
implica
, temos
. Portanto
ou seja,
.
Passo 4
Voltando ao
, temos