Calcule os seguintes limites:
lim x 0 x sec (5 x)sen(2 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0 x,sec(5x)sin(2x). O assunto é limites de funções trigonométricas e vamos precisar usar a identidade sec(t)=1/cos(t) e as aproximações para pequenos ângulos: sin(t)approx t e cos(t)approx1.

Passo 2

Reescrevendo sec(5x) como 1/cos(5x), a expressão fica:

Passo 3

[
\frac{x,\sec(5x)}{\sin(2x)} = \frac{x}{\sin(2x),\cos(5x)}.
]\n

Passo 4

Agora usamos que limuto0sin(u)u=1 e limvto0cos(v)=1. Logo, separando o limite e aplicando essas propriedades, temos:
[
\lim_{x\to0}\frac{x}{\sin(2x)\cos(5x)}
= \lim_{x\to0}\frac{x}{\sin(2x)} \cdot \lim_{x\to0}\frac{1}{\cos(5x)}
= \frac12 \cdot 1 = \frac12.
]

Resposta

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