Determine
As assíntotas verticais à função
, dada por
.
As assíntotas verticais à função
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e precisamos descobrir as assíntotas verticais dela. Isso faz parte da matéria de funções racionais, onde a gente analisa os comportamentos das funções quando o denominador se aproxima de zero. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o denominador e ver onde ele se anula, pois nesses pontos a função pode ter assíntotas verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Para fatorar um polinômio quadrático como esse, procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão 3. Esses números são 1 e 2. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora que temos o denominador fatorado, vamos identificar onde ele se torna zero, porque nesses pontos a função pode ter assíntotas verticais. Resolver
nos dá:
Passo 4
Temos dois valores críticos:
e
. Para saber se nesses pontos realmente existem assíntotas verticais, precisamos verificar se o numerador também se anula nesses mesmos pontos.
Vamos calcular o numerador
para
e
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Como o numerador não se zera em nenhum dos pontos onde o denominador se anula, isso significa que nesses valores de
a função realmente tende ao infinito, indicando a presença de assíntotas verticais.
Resposta
As assíntotas verticais da função
são
e
.