Calcule os seguintes limites:
lim x 5 raizx^2-9-45-x

Passo 1

O enunciado pede
limxto 5raizx^2-9-45-x
Quando xto5, a raiz dá raiz25-9=4, de modo que numerador e denominador vão a zero, caracterizando uma indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização, multiplicando por conjugado.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por raizx^2-9+4:
raizx^2-9-45-x ;cdot; raizx^2-9+4raizx^2-9+4 = (raizx^2-9)^2-4^2(5-x)l(raizx^2-9+4r) = x^2-9-16(5-x)l(raizx^2-9+4r)

Passo 3

Note que x^2-25=(x-5)(x+5) e 5-x=-(x-5). Então a expressão fica
x^2-25(5-x)l(raizx^2-9+4r) = (x-5)(x+5)-(x-5)l(raizx^2-9+4r) = -x+5raizx^2-9+4
Agora basta substituir x=5:
-5+5raiz25-9+4 = -104+4 = -108 = -54

Resposta

limxto 5raizx^2-9-45-x=-54

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