Calcule os seguintes limites:
lim x 0 sen(sen x)sen x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0sin(sin x)sin x. Isso envolve limites de funções trigonométricas pequenas, e vamos usar a famosa equivalência para ângulos pequenos.

Passo 2

A gente sabe que, quando xto0, vale sin xsim x. Por composição, se sin xto0 então sin(sin x)simsin x. Logo temos as seguintes aproximações: sin(sin x)simsin x e sin xsim x, de modo que sin(sin x)sim x.

Passo 3

Como sin(sin x)sim x e sin xsim x, o quociente se comporta como xx=1. Portanto,

Passo 4

Aplicando tudo ao limite, concluímos que limxto0sin(sin x)sin x=1.

Resposta

1

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