Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Isso envolve limites de funções trigonométricas pequenas, e vamos usar a famosa equivalência para ângulos pequenos.
Passo 2
A gente sabe que, quando
, vale
. Por composição, se
então
. Logo temos as seguintes aproximações:
e
, de modo que
.
Passo 3
Como
e
, o quociente se comporta como
. Portanto,
Passo 4
Aplicando tudo ao limite, concluímos que
.
Resposta
1