Seja C o segmento de reta de (0,0) até (0,1). Determine, em cada parte, a integral de linha ao longo de C por inspeção e explique seu raciocínio.
(a) integralC d s

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha de primeira espécie integralC ds ao longo do segmento reto C que vai de (0,0) até (0,1). Esse tipo de integral mede simplesmente o comprimento do caminho, e precisaremos usar uma parametrização de C e a fórmula integralC ds=integrala^b|r'(t)|,dt.

Passo 2

Parametrizamos C por
r(t)=(0,t), tin[0,1]
Então
r'(t)=(0,1),
e
|r'(t)|=raiz0^2+1^2=1
Substituindo na integral de comprimento,
integralC ds=integral0^1|r'(t)|,dt=integral0^1 1,dt=[t]0^1=1

Resposta

1

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