Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo é limites de funções envolvendo exponenciais, e vamos usar os comportamentos assintóticos de
quando
.
Passo 2
Quando
, para um coeficiente
temos
, e para
temos
. No numerador, o termo dominante é
(pois
). No denominador, os termos que crescem são
e
, mas o dominante é
(pois cresce mais rápido).
Passo 3
Para simplificar, fatoramos o termo dominante de cada parte. No numerador fatoramos
:
No denominador fatoramos
:
Assim o quociente vira
Passo 4
Agora aplicamos o limite em cada fator quando
: todos os expoentes positivos dentro da fração tendem a zero, então
Portanto a expressão fica
, que tende a +\infty quando
, pois
.
Resposta
+\infty