Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está ligado ao estudo de limites em funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar de alguns limites fundamentais das funções trigonométricas e como manipulá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um limite importante:
. Esse resultado é bastante útil quando estamos trabalhando com limites que envolvem funções trigonométricas próximas de zero.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Para usar o limite que acabamos de lembrar, vamos reescrever essa expressão de forma que fique mais parecido com
. Podemos separar os coeficientes
e
da seguinte maneira:
Passo 4
Agora, observamos que
é semelhante a
, mas com
no lugar de
. Sabemos que quando
tende a zero,
também tende a zero. Portanto, podemos aplicar o limite que conhecemos:
Passo 5
Substituindo esse resultado na expressão que reescrevemos, temos:
Resposta
O limite
é igual a
.