Fatore ao máximo os polinômios:
Passo 1
O enunciado pede pra fatorar ao máximo o polinômio p(x)=2x²−5x+2; o conteúdo aqui é fatoração de quadrática, e vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara (ou seja, calcular o discriminante e as raízes) para depois escrever como produto de fatores lineares.
Passo 2
Identificamos os coeficientes a=2, b=−5 e c=2. Primeiro passo da fórmula de Bhaskara é calcular o discriminante Δ= b²−4ac. Então fazemos
Passo 3
Como Δ=9 é um quadrado perfeito, aplicamos a fórmula das raízes
Daí obtemos as raízes x₁=(5+3)/4=2 e x₂=(5−3)/4=1/2.
Passo 4
Sabendo que as raízes são x₁=2 e x₂=1/2, a fatoração de um trinômio quadrado é
onde a=2. Então escrevemos:
Passo 5
Para deixar sem fração dentro de um fator, podemos distribuir o 2 no segundo parêntese ou reorganizar fatores. Multiplicando 2 por (x−1/2) dá (2x−1). Então a forma final fica (x−2)(2x−1).
Resposta
(x−2)(2x−1)