Fatore ao máximo os polinômios:
p(x)=2 x^2-5 x+2

Passo 1

O enunciado pede pra fatorar ao máximo o polinômio p(x)=2x²−5x+2; o conteúdo aqui é fatoração de quadrática, e vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara (ou seja, calcular o discriminante e as raízes) para depois escrever como produto de fatores lineares.

Passo 2

Identificamos os coeficientes a=2, b=−5 e c=2. Primeiro passo da fórmula de Bhaskara é calcular o discriminante Δ= b²−4ac. Então fazemos
Δ = (−5)² − 4·2·2 = 25 − 16 = 9 ²

Passo 3

Como Δ=9 é um quadrado perfeito, aplicamos a fórmula das raízes
x = −b ± raizΔ2a = 5 ± 32·2 = 5 ± 34
Daí obtemos as raízes x₁=(5+3)/4=2 e x₂=(5−3)/4=1/2.

Passo 4

Sabendo que as raízes são x₁=2 e x₂=1/2, a fatoração de um trinômio quadrado é
a(x−x₁)(x−x₂)
onde a=2. Então escrevemos:
p(x)=2l(x−2r)l(x−tfrac12r)

Passo 5

Para deixar sem fração dentro de um fator, podemos distribuir o 2 no segundo parêntese ou reorganizar fatores. Multiplicando 2 por (x−1/2) dá (2x−1). Então a forma final fica (x−2)(2x−1).

Resposta

(x−2)(2x−1)

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