Calcule os seguintes limites usando tabelas:
lim x 0 3^x-1x^2+x+2

Passo 1

No enunciado, é solicitado calcular limxto0 3^x-1x^2+x+2. O conteúdo principal é limites de funções e vamos precisar da tabela de limites básicos, especialmente a continuidade de funções exponencial e polinômio.

Passo 2

Ao analisar as funções envolvidas, vemos que f(x)=3^x e g(x)=x^2 + x + 2 são contínuas em x=0. Pela propriedade de continuidade (tabela de limites), temos:
limxto0 3^x = 3^0 = 1
limxto0 (x^2 + x + 2) = 0 + 0 + 2 = 2

Passo 3

Vamos calcular separadamente o limite do numerador usando a soma/diferença na tabela de limites. Para o numerador:
limxto0 (3^x - 1) = limxto0 3^x - limxto0 1 = 1 - 1 = 0

Passo 4

Agora calculamos o limite do denominador usando a soma na tabela de limites:
limxto0 (x^2 + x + 2) = limxto0 x^2 + limxto0 x + limxto0 2 = 0 + 0 + 2 = 2

Passo 5

Como o limite do denominador é diferente de zero, podemos aplicar a tabela de limite do quociente. Assim:
limxto0 3^x - 1x^2 + x + 2 = 02 = 0

Resposta

0

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