Calcule os seguintes limites:
lim x 2 2-x2-raiz2 x

Passo 1

Estamos calculando o limite limx to 2 2 - x2 - raiz2x. O assunto aqui é cálculo de limites com formas indeterminadas, e vamos usar a técnica de racionalização no denominador.

Passo 2

Se a gente já tentar x=2, o numerador dá 2 - 2 = 0 e o denominador dá 2 - raiz4 = 0, ou seja temos uma forma indeterminada 0/0. Para resolver, precisamos reescrever a expressão.
O truque é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é 2 + raiz2x:
2 - x2 - raiz2x ;cdot; 2 + raiz2x2 + raiz2x = (2 - x)(2 + raiz2x)4 - 2x

Passo 3

No denominador aparece 4 - 2x. Mas como 4 - 2x = 2(2 - x), dá para simplificar o fator (2 - x) e obter:
(2 - x)(2 + raiz2x)2(2 - x) = 2 + raiz2x2

Passo 4

Agora a expressão ficou 2 + raiz2x2, que é contínua em x=2. Substituindo x=2, vem
2 + raiz42 = 42 = 2

Resposta

2

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