Determine
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a função f, sua primeira derivada f′ e sua segunda derivada f′′ para a função racional
. O conteúdo envolve derivadas de funções quociente, que podemos resolver usando a regra do quociente ou reescrevendo f em potências.
Passo 2
Vamos usar a regra do quociente. Definimos
e
. Então
e
. Aplicando
Passo 3
Para obter
, derivamos
. Podemos usar a regra do produto e a regra da cadeia. Seja
e
. Temos
e
Aplicando a derivada do produto:
Passo 4
Colocando em denominador comum
e simplificando, chega-se a