Resolva as integrais utilizando as técnicas adequadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Estamos lidando com uma integral de uma função racional, que é basicamente uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador pelo denominador
:
Agora a integral fica mais fácil de resolver:
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de uma soma é a soma das integrais. Além disso, precisamos lembrar das regras básicas de integração:
-
-
-
, onde
Passo 4
Aplicando essas regras:
Passo 5
Agora, juntando todas as partes integradas:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a: