Calcule os seguintes limites
lim x -2^+ x+2raizx+2

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite lateral
limx to -2^+ x+2raizx+2
O conteúdo envolvido é análise de domínio de uma raiz quadrada, indeterminação do tipo 0/0 e simplificação de expressão com radical.

Passo 2

Para que a função
f(x)=x+2raizx+2
esteja definida, precisamos ter o radicando não negativo, ou seja
x+2>=0Longrightarrow x>= -2
Como queremos xto -2^+, estamos realmente nos aproximando de -2 pela direita, dentro do domínio.

Passo 3

Note que, para x>-2, temos x+2>0 e então podemos simplificar:
x+2raizx+2 =raizx+2,raizx+2raizx+2 =raizx+2
Esse passo retira a indeterminação de 0/0 e transforma a expressão num radical simples.

Passo 4

Agora basta calcular
limxto -2^+raizx+2
Como x+2to0^+ quando xto -2^+, segue que raizx+2to0.

Resposta

0

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