(1) Resolva o PPL através do métodos simplex revisado. Considere como base inicial as colunas e da forma padrão.
(2) Qual a solução e valor ótimo?
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PPL
usando o método simplex revisado, partindo da base inicial formada pelas variáveis de folga e . Vamos precisar montar a base inicial, calcular o vetor dos multiplicadores dual , obter os custos reduzidos , escolher variável que entra, fazer teste de razão e iterar até que todos os .
Passo 2
Na forma padrão introduzimos as folgas e obtemos
A base inicial é B=[a3;a4]=I2 com cB=(0,0)^T. Logo
y^T=cB^TB^-1=(0,0),
e os custos reduzidos das não-básicas x1,x2 são
bar c1=1-(0,0)cdot13=1, bar c2=-2-(0,0)cdot22=-2
Como bar c1=1>0, x1 entra na base.
Passo 3
Calculamos a direção de aumento
d=B^-1a1=1&00&1 13=13
Aplicamos o teste de razão sobre b=(4,6)^T:
41=4, 63=2;longrightarrow; min=2
logo a variável que sai é x4.
Passo 4
A nova base é B=[a3;a1]=1&10&3. Seu inverso é
B^-1=1&-tfrac130&tfrac13,
e a nova solução básica é
xB=B^-1b =1&-tfrac130&tfrac13 46 =22,
isto é, x3=2, x1=2. O valor da função-objetivo é
z=cB^TxB=(0,1)cdot22=2
Passo 5
Recalculamos y^T=cB^TB^-1=(0,1)1&-tfrac130&tfrac13=(0,tfrac13).
Os custos reduzidos das não-básicas x2,x4 são
bar c2=-2-(0,tfrac13)cdot22 =-2-tfrac23=-tfrac83, bar c4=0-(0,tfrac13)cdot01=-tfrac13