Questão 2. Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo dos y, da regiäo R delimitada pelos gráficos das seguintes equações:
x=3+sen(y), x=0, y=5 pi2 e x=5 pi2

Passo 1

Observando o enunciado, a região R supostamente é delimitada por
,x=3+sen(y),
,x=0,
,y=tfrac5pi2
e
,x=tfrac5pi2.
Para que R seja uma região fechada no plano, precisamos de duas curvas horizontais (duas retas y=constante) ou outra forma de fechar verticalmente o contorno. Aqui só temos um valor de y, a saber y=tfrac5pi2, e não há menção ao limite inferior em y.

Passo 2

Sem um segundo limite em y (por exemplo, uma reta y=y0 que sirva de fronteira inferior), não há como descrever completamente a forma de R. Qualquer tentativa de montar integrais de volume (seja por discos, anéis ou cascas cilíndricas) requer conhecer o intervalo de variação de y.

Resposta

Não é possível determinar o volume porque o enunciado não especifica o limite inferior em y, deixando a região R incompletamente delimitada.

Exercícios relacionados