Usando a definição formal do produto convolução, calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
no ponto
, onde estamos lidando com convolução de duas funções
e
. Vamos usar a definição formal de convolução e técnicas de integração para chegar ao resultado.
Passo 2
A definição formal de convolução de funções causais é dada por
Passo 3
Substituindo
e
na integral, obtemos
Passo 4
Para facilitar a integração, fazemos a mudança de variável
. Então
e
. Os limites mudam de
e
. A integral vira
Passo 5
Separando em duas integrais:
Calculamos cada uma:
Assim
Passo 6
Voltando ao nosso
temos
Passo 7
Basta agora avaliar em
: