Calcule os seguintes limites:
$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-x+6}{x-2} $

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto2x^2 - x + 6x - 2. O conteúdo é cálculo de limites e precisamos usar avaliação direta, definição de limites infinitos e análise de sinais nas vizinhanças de 2.

Passo 2

Ao substituir x=2 no numerador, obtemos 2^2 - 2 + 6 = 8. Logo o numerador tende a 8 quando xto2.

Passo 3

Ao analisar o denominador, temos x - 2 to 0 quando xto2. Como o numerador tende a um valor não nulo (8), o quociente tende a crescer sem limite, indicando um possível limite infinito.

Passo 4

Para verificar o comportamento lateral, considere:
  • Quando xto2^+, então x-2>0 e o quociente tende a +infty.
  • Quando xto2^-, então x-2<0 e o quociente tende a -infty.
    Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite não existe (é divergente), pois tende a +infty pela direita e a -infty pela esquerda.

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