Calcule os seguintes limites:
$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-x+6}{x-2} $
$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-x+6}{x-2} $
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo é cálculo de limites e precisamos usar avaliação direta, definição de limites infinitos e análise de sinais nas vizinhanças de 2.
Passo 2
Ao substituir
no numerador, obtemos
. Logo o numerador tende a 8 quando
.
Passo 3
Ao analisar o denominador, temos
quando
. Como o numerador tende a um valor não nulo (8), o quociente tende a crescer sem limite, indicando um possível limite infinito.
Passo 4
Para verificar o comportamento lateral, considere:
- Quando
, então e o quociente tende a . - Quando
, então e o quociente tende a .
Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe (é divergente), pois tende a
pela direita e a
pela esquerda.