Calcule os seguintes limites:
lim x 3 x^3-2 x^2-3 xx^2-8=

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite limxto3x^3-2x^2-3xx^2-8. O conteúdo aqui é cálculo de limite de função racional e vamos precisar usar fatoração de polinômio e substituição direta.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador. Observamos que x^3-2x^2-3x tem fator comum x:
x^3-2x^2-3x = x,(x^2-2x-3)
Depois, fatoramos o quadrático x^2-2x-3 usando as raízes 3 e -1:
x^2-2x-3 = (x-3)(x+1)
Assim,
x^3-2x^2-3x = x,(x-3)(x+1)

Passo 3

Em seguida, avaliamos o denominador em x=3 para ver se há indeterminação. Temos
3^2-8 = 9-8 = 1 neq 0,
portanto a função é contínua em x=3 e podemos aplicar substituição direta no limite.

Passo 4

Aplicando x=3 no numerador já fatorado:
3,(3-3),(3+1) = 3times0times4 = 0,
e no denominador obtemos 1. Logo o limite é 0/1 = 0.

Resposta

0

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