Encontre as equações dos planos tangentes à superfície
que são paralelos ao plano
. (Resposta:
Passo 1
Estamos buscando os planos tangentes à superfície dada por
que sejam paralelos ao plano
. Para isso vamos usar gradiente para obter o plano tangente e impor condição de paralelismo entre normais.
Passo 2
Definimos
. O vetor normal ao plano tangente em
é dado pelo gradiente
.
Para que esse plano seja paralelo ao dado, seu normal deve ser paralelo a
. Logo existe
tal que
Para que esse plano seja paralelo ao dado, seu normal
Passo 3
Dessa igualdade tiramos as coordenadas em função de
:
. Substituindo na equação da superfície:
simplificando temos
Passo 4
O plano tangente em
tem equação
Substituindo