Questão 2. Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo dos y, da regiäo R delimitada pelos gráficos das seguintes equações:
x=y^2+1, x=12, y=2 e x=2

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo y a região R limitada pelos gráficos de
x = y^2 + 1, x = tfrac12, y = 2, x = 2
O método natural seria usar discos (ou anéis) em função de y ou cascas cilíndricas em função de x.

Passo 2

Para aplicar qualquer método de integração, a região R precisa estar completamente fechada no plano. Aqui temos três retas verticais ( x=tfrac12, x=2) e um ramo parabólico ( x=y^2+1) mais a reta horizontal y=2, mas não há nenhuma curva ou reta que limite a região inferior em y. Sem esse limite em y, não existe um domínio fechado em que integrar.

Resposta

Não há informação suficiente para fechar completamente a região R (falta o limite inferior em y), logo não é possível determinar o volume do sólido.

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