Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
e
. Este é um produto de duas parcelas que dependem de variáveis diferentes, então vamos calcular separadamente
e
.
Passo 2
Para
usamos o limite fundamental da função seno, que decorre da expansão em série ou de L’Hôpital:
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Passo 3
Para
usamos a definição do número
:
Portanto
Passo 4
Como as duas variáveis são independentes, o limite total é o produto dos dois limites parciais: