Verifique se as EDO’s abaixo são ou não separáveis; em caso afirmativo, forneça uma solução e classifique-a como explícita ou implícita:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para verificar se ela é separável; em caso afirmativo, obter a solução e classificá-la como explícita ou implícita. Aqui o conteúdo é separação de variáveis para EDOs de primeira ordem.
Passo 2
Reescrevemos a EDO juntando os termos de
:
Vemos que podemos separar as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
o que dá
onde
é constante de integração.
Passo 4
Exponentiando, obtemos
Chamando
(podendo absorver o sinal de
), fica
Passo 5
Isolando
, chega-mos a
que é a solução geral da EDO em forma explícita.
Resposta
A equação é separável e sua solução geral é
que está em forma explícita.