\hline 9- & Um ponto móvel desloca-se, em um sistema de coordenadas cartesianas, ao longo da circunferência
(
constante) com uma velocidade cuja componente em
é dada por
. Calcule a componente da velocidade em
,
. Seja
o deslocamento angular desse ponto móvel, medido a partir do ponto
no sentido anti-horário. Calcule a velocidade angular
. Em que sentido o ponto se desloca sobre a circunferência, no sentido horário ou no anti-horário ? Respostas.
, portanto o ponto se desloca no sentido anti-horário. \
Passo 1
O enunciado diz que um ponto se move sobre a circunferência
e que
Precisamos achar
, depois expressar o ângulo
de forma a obter
e, por fim, determinar o sentido do movimento sobre a circunferência. Usaremos diferenciação implícita e coordenadas polares.
Passo 2
Diferenciando implicitamente
em função de
, obtemos
Dividindo por
e isolando
, vem
Substituindo
, resulta
Passo 3
Na parametrização polar temos
Diferenciando
em relação a
:
Mas sabemos que
. Logo
Passo 4
Como
é medido no sentido anti-horário a partir de
, um
negativo indica que o ângulo está diminuindo, isto é, o ponto se desloca no sentido anti-horário.
Resposta
o ponto se desloca no sentido anti-horário.