Calcule os seguintes limites:
;
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, vamos utilizar conceitos de limites de funções multivariáveis, propriedades de potências e funções trigonométricas. Precisaremos entender como cada parte da expressão se comporta quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a fração
. Quando
se aproxima de 0, substituímos na fração:
Então,
tende a 2 quando
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o expoente
. Quando
se aproxima de 2:
Portanto, o expoente
tende a 4 quando
.
Passo 4
Agora, juntando as duas partes anteriores, temos:
Isso significa que a expressão
tende a 16 quando
.
Passo 5
Vamos agora analisar a função
, que é a função arco-tangente de
. Quando
:
E sabemos que
.
Passo 6
Agora, multiplicando as duas partes que analisamos:
Resposta
O limite é igual a
.