Questão 2: (2,0) Encontre a variação de
sabendo que
e utilizando seus conhecimentos sobre funções/derivadas dadas implicitamente.
Passo 1
O enunciado nos dá a função implícita
Precisamos encontrar as derivadas parciais
e
usando diferenciação implícita. Vamos usar a regra do produto, a derivada de
e a regra da cadeia para
.
Passo 2
Diferenciando implicitamente em relação a
, tratando
como constante e
:
Derivada de
dá
.
Derivada de pelo produto dá
.
Regra da cadeia em dá
.
Derivada de
Regra da cadeia em
Logo:
Colocando os termos com
num lado:
Daí:
Passo 3
Diferenciando implicitamente em relação a
, agora
é constante e
:
Derivada de
dá
.
Derivada de dá
.
Lado direito dá .
Derivada de
Lado direito dá
Assim:
Reagrupando:
Logo: