Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 0. Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar lembrar algumas propriedades básicas de limites e das funções trigonométricas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser reescrita como
. Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, simplificamos a expressão:
Passo 4
Sabemos que
para qualquer constante
, porque o cosseno de 0 é 1. Então, tanto
quanto
vão se aproximar de 1 quando
tende a 0. Vamos substituir isso na expressão:
Passo 5
Agora, precisamos lidar com
. Lembramos que
, então
. Aplicando isso:
Resposta
O limite é
.