Usando regras de derivação calcule a derivada das seguintes funções:
(1,5 ponto) h(theta)=cos theta1-raiztheta

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função h(theta)=dfraccostheta1-raiztheta. O conteúdo principal aqui é a regra do quociente, junto com a regra da cadeia (para derivar raiztheta) e derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos definir duas funções auxiliares: u(theta)=costheta e v(theta)=1-raiztheta. Derivando cada uma:
u'(theta)= -sintheta,
v'(theta)= -12theta^-1/2= -12raiztheta

Passo 3

A regra do quociente diz que
h'(theta)=u'(theta),v(theta)-u(theta),v'(theta)[v(theta)]^2

Passo 4

Substituindo u,,u',,v,,v' na fórmula:
$$numerador = (-\sin\theta),(1-\sqrt{\theta}) - (\cos\theta)\Bigl(-\frac{1}{2\sqrt{\theta}}\Bigr)
= -\sin\theta + \sin\theta\sqrt{\theta} + \frac{\cos\theta}{2\sqrt{\theta}}.$$

Passo 5

Portanto
$$h’(\theta)=\frac{-\sin\theta + \sin\theta\sqrt{\theta} + \dfrac{\cos\theta}{2\sqrt{\theta}}}{(1-\sqrt{\theta})^2}.
$$

Resposta

h'(theta)=-sintheta + sinthetaraiztheta + dfraccostheta2raiztheta(1-raiztheta)^2

Exercícios relacionados