Usando regras de derivação calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo principal aqui é a regra do quociente, junto com a regra da cadeia (para derivar
) e derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos definir duas funções auxiliares:
e
. Derivando cada uma:
Passo 3
A regra do quociente diz que
Passo 4
Substituindo
na fórmula:
$$numerador = (-\sin\theta),(1-\sqrt{\theta}) - (\cos\theta)\Bigl(-\frac{1}{2\sqrt{\theta}}\Bigr)
= -\sin\theta + \sin\theta\sqrt{\theta} + \frac{\cos\theta}{2\sqrt{\theta}}.$$
Passo 5
Portanto
$$h’(\theta)=\frac{-\sin\theta + \sin\theta\sqrt{\theta} + \dfrac{\cos\theta}{2\sqrt{\theta}}}{(1-\sqrt{\theta})^2}.
$$