1. Calcule os seguintes limites:
a. Q=2 x^{3}+7 x^{2}+7 x-5 e R=2

Passo 1

O enunciado nos dá a função polinomial Q(x)=2x^{3}+7x^{2}+7x-5 e um número R=2. A pergunta implícita é calcular o limite
\lim_{x\to R} Q(x),
ou seja,
\lim_{x\to 2} Q(x).

Passo 2

Ideia e justificativa teórica (explicação didática): polinômios são funções muito amigáveis — são contínuos em todo ponto. Isso significa que, para um polinômio Q e qualquer ponto a, vale
\lim_{x\to a} Q(x)=Q(a).
Por que? Porque as operações que definem um polinômio (adição, multiplicação e potências inteiras positivas) preservam continuidade, e funções contínuas podem ser avaliadas diretamente no ponto para obter o limite. Em outras palavras: para polinômios não é preciso fazer fatoração, racionalização nem aplicar regras de L’Hôpital — basta substituir o valor.
Exemplo rápido para fixar: \lim_{x\to 3} x^{2}=3^{2}=9. Mesmo raciocínio vale para somas e produtos, por isso vale para Q(x).

Passo 3

Aplicando a propriedade anterior, vamos avaliar Q em x=2. Primeiro calculemos as potências:
2^{3}=8,\qquad 2^{2}=4.
Agora substituímos em Q(x):
Q(2)=2\cdot 2^{3}+7\cdot 2^{2}+7\cdot 2-5.
Substituindo os valores das potências:
Q(2)=2\cdot 8 + 7\cdot 4 + 7\cdot 2 - 5.
Calculemos termo a termo:
2\cdot 8 = 16,\qquad 7\cdot 4 = 28,\qquad 7\cdot 2 = 14.
Somando:
16+28=44,\qquad 44+14=58,\qquad 58-5=53.

Passo 4

Conclusão: pelo fato de Q ser polinomial (logo contínua) e pelo cálculo direto acima, o limite procurado é o valor de Q em 2.

Resposta

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