- Calcule os seguintes limites:
a.
e
Passo 1
O enunciado nos dá a função polinomial
e um número
. A pergunta implícita é calcular o limite
ou seja,
Passo 2
Ideia e justificativa teórica (explicação didática): polinômios são funções muito amigáveis — são contínuos em todo ponto. Isso significa que, para um polinômio
e qualquer ponto
, vale
Por que? Porque as operações que definem um polinômio (adição, multiplicação e potências inteiras positivas) preservam continuidade, e funções contínuas podem ser avaliadas diretamente no ponto para obter o limite. Em outras palavras: para polinômios não é preciso fazer fatoração, racionalização nem aplicar regras de L’Hôpital — basta substituir o valor.
Exemplo rápido para fixar:
. Mesmo raciocínio vale para somas e produtos, por isso vale para
.
Passo 3
Aplicando a propriedade anterior, vamos avaliar
em
. Primeiro calculemos as potências:
Agora substituímos em
:
Substituindo os valores das potências:
Calculemos termo a termo:
Somando:
Passo 4
Conclusão: pelo fato de
ser polinomial (logo contínua) e pelo cálculo direto acima, o limite procurado é o valor de
em
.