- Calcule os seguintes limites:
b.
e
Passo 1
O enunciado dá uma função polinomial
e um valor
:
-
. -
.
A pergunta implícita é calcular o limite de
quando
tende a
, ou seja calcular
com
.
Passo 2
Lembrete teórico essencial (passo-a-passo do conceito): para entender porque podemos simplesmente substituir
num polinômio, precisamos do seguinte fato básico:
- Polinômios são funções construídas usando soma, produto e potências de
. - As operações soma, produto e potência são contínuas em todos os pontos.
- Para funções contínuas vale a propriedade
.
Portanto, todo polinômio
é contínuo em qualquer ponto
, e assim
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso: queremos
com
. Pela continuidade do polinômio,
Passo 4
Agora vamos calcular
fazendo substituição direta e desenvolvendo as contas passo a passo.
Primeiro calcule as potências de
:
Passo 5
Multiplique os coeficientes pelos valores obtidos:
e o termo constante é
.
Passo 6
Some todos os termos com calma:
Portanto
, e então
.