1. Calcule os seguintes limites:
b. Q=2 x^{3}+7 x^{2}-5 x+2 e R=2

Passo 1

O enunciado dá uma função polinomial Q e um valor R:
  • Q = 2 x^{3} + 7 x^{2} - 5 x + 2.
  • R = 2.
A pergunta implícita é calcular o limite de Q quando x tende a R, ou seja calcular \displaystyle \lim_{x\to R} Q(x) com R=2.

Passo 2

Lembrete teórico essencial (passo-a-passo do conceito): para entender porque podemos simplesmente substituir x=R num polinômio, precisamos do seguinte fato básico:
  • Polinômios são funções construídas usando soma, produto e potências de x.
  • As operações soma, produto e potência são contínuas em todos os pontos.
  • Para funções contínuas vale a propriedade \displaystyle \lim_{x\to a} f(x)=f(a).
Portanto, todo polinômio Q(x) é contínuo em qualquer ponto a, e assim
\displaystyle \lim_{x\to a} Q(x)=Q(a).

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso: queremos \displaystyle \lim_{x\to R} Q(x) com R=2. Pela continuidade do polinômio,
\displaystyle \lim_{x\to 2} Q(x)=Q(2).

Passo 4

Agora vamos calcular Q(2) fazendo substituição direta e desenvolvendo as contas passo a passo.
Primeiro calcule as potências de 2:
2^{3}=8,\qquad 2^{2}=4.

Passo 5

Multiplique os coeficientes pelos valores obtidos:
2\cdot 2^{3}=2\cdot 8=16,
7\cdot 2^{2}=7\cdot 4=28,
-5\cdot 2=-10,
e o termo constante é 2.

Passo 6

Some todos os termos com calma:
16 + 28 = 44,
44 + (-10) = 34,
34 + 2 = 36.
Portanto Q(2)=36, e então \displaystyle \lim_{x\to 2} Q(x)=36.

Resposta

\displaystyle \lim_{x\to 2} Q(x)=36

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