- Divida os polinômios abaixo utilizando Briot-Rufinni.
a)
e
Passo 1
O enunciado pede para dividir os polinômios dados usando o método de Briot-Ruffini (divisão sintética).
Informações fornecidas:
- Dividendo
. - Divisor
.
O que devemos entregar: o quociente e o resto da divisão de
por
.
Passo 2
Explicação do método (Briot-Ruffini) de forma didática e simples.
- A ideia: dividir um polinômio por um divisor da forma
é equivalente a usar o valor (a raiz do divisor) em um procedimento em linha chamado divisão sintética. - No nosso caso o divisor é
. Podemos reescrever como . Logo o valor que usamos na divisão sintética é . - O procedimento trabalha apenas com os coeficientes do polinômio dividendo. Se algum grau estiver ausente (coeficiente zero), devemos colocar esse zero explicitamente.
- O resultado da divisão sintética dá os coeficientes do quociente (um grau menor que o dividendo) e o último valor obtido é o resto.
Observação: isso funciona porque a divisão polinomial por
obedece à identidade
onde
. A divisão sintética entrega
e
diretamente.
Passo 3
Preparar os coeficientes do dividendo.
-
. Note que o termo está ausente, então o coeficiente é . - Lista de coeficientes, em ordem decrescente de grau:
- Valor para a divisão sintética:
(porque divisor é ).
Passo 4
Executar a divisão sintética passo a passo (faça igual na prova).
Montamos uma linha com
à esquerda e os coeficientes do dividendo:
Coeficientes iniciais:
Procedimento:
- Desça o primeiro coeficiente para a linha do quociente: ele é
. - Multiplique esse número por
: . Some esse produto ao próximo coeficiente: Agora é o próximo coeficiente do quociente. - Multiplique
por : . Some ao próximo coeficiente: Agora é o próximo coeficiente do quociente. - Multiplique
por : . Some ao próximo coeficiente: Agora é o próximo coeficiente do quociente. - Multiplique
por : . Some ao último coeficiente: Esse último valor é o resto da divisão.
Organizando os resultados: os coeficientes obtidos para o quociente (em ordem) são
e o resto é
.
Passo 5
Interpretar os coeficientes do quociente como polinômio.
Como o dividendo tinha grau
, o quociente terá grau
. Os coeficientes
correspondem ao polinômio
A identidade da divisão fica:
Passo 6
Verificação rápida do resto (cheque prático para prova).
O resto ao dividir por
deve ser
. Calcule
:
Confere com o resto
obtido. Boa! Está correto.
Passo 7
Dicas rápidas para a prova (amigável e prática)
- Sempre escreva coeficiente zero quando faltar um termo (como fizemos para
). Isso evita erros bobos. - Trabalhe com calma nas multiplicações por
e nas somas; faça as contas mentalmente ou rabiscando — são operações simples. - Para checar, calcule
e compare com o resto: é um atestado rápido de que não errou.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: