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Divida os polinômios abaixo utilizando Briot-Rufinni.
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(PUC-BA)-O quociente da divisão do polinômio
pelo polinômio
é:
Divida os polinômios abaixo utilizando Briot-Rufinni.
(PUC-BA)-O quociente da divisão do polinômio
pelo polinômio
é:
Passo 1
O enunciado pede o quociente da divisão do polinômio
pelo polinômio
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Polinômio dividendo:
. - Polinômio divisor:
. - A tarefa: encontrar o quociente da divisão (e implicitamente verificar o resto).
Passo 2
Explicando a ideia do método de Briot-Ruffini (divisão sintética), passo a passo e sem pressa:
- Quando o divisor é da forma
, usa-se o número na divisão sintética. Aqui o divisor é , então . - Escrevem-se os coeficientes do polinômio dividendo em ordem decrescente de grau. Cada operação segue duas etapas repetidas: “trazer” o coeficiente mais à esquerda para o resultado, e “multiplicar” esse valor por
e somar ao próximo coeficiente. - O último número obtido após todas as somas é o resto; os números intermediários (exceto o primeiro trazido) formam os coeficientes do quociente.
Passo 3
Aplicando Briot-Ruffini com
. Primeiro os coeficientes de
:
Agora o procedimento, mostrando cada operação:
- Trago o primeiro coeficiente:
. Esse será o coeficiente do termo de maior grau do quociente. - Multiplico esse
por : . Somo ao próximo coeficiente : . - Multiplico
por : . Somo ao próximo coeficiente : . - Multiplico
por : . Somo ao próximo coeficiente : .
Assim a sequência completa fica:
Onde os números
(exceto o último
) são os coeficientes do quociente e o último
é o resto.]
Passo 4
Interpretando o resultado:
- Os coeficientes do quociente, em ordem, são
, que correspondem aos termos dos graus . Então o quociente é
- O resto é
, portanto a divisão é exata: .
Passo 5
Verificação rápida (opcional, mas útil para prova): multiplico o divisor pelo quociente para checar se volto ao polinômio original.
- Primeiro
. - Depois
. - Somando:
que é exatamente
. Tudo confere.