Calcule os seguintes limites:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas:
- A função cuja limite devemos calcular é o produto de duas expressões:
e . - O ponto de aproximação é
.
A pergunta é: qual é o valor numérico desse limite quandotende para ?
Passo 2
Ideia e justificativa teórica (do jeitinho que você pode usar na prova).
- Existe uma propriedade básica de limites: se
e com e finitos, então
- Polinômios e funções polinomiais (como
e ) são contínuos em todo ponto real. Continuidade quer dizer que
para qualquer polinômio
e qualquer ponto
. Logo, para essas funções basta substituir
para obter o limite.
Explicando em palavras: como não há divisão por zero, raiz de expressão que zere o denominador, nem comportamento oscilatório, a substituição direta funciona.
Explicando em palavras: como não há divisão por zero, raiz de expressão que zere o denominador, nem comportamento oscilatório, a substituição direta funciona.
Passo 3
Calcular o limite do primeiro fator por substituição, usando continuidade:
Agora calculo o quadrado de
:
Portanto
Passo 4
Calcular o limite do segundo fator por substituição:
Não há mais simplificação imediata nesse fator além de deixar na forma exata
.
Passo 5
Aplicar a propriedade do produto de limites: o limite do produto é o produto dos limites calculados nos passos anteriores. Assim
Podemos também escrever de forma expandida: