Calcule os seguintes limites:
o)
o)
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A variável que se aproxima de um valor é
e o ponto de aproximação é . - A expressão é o produto de três fatores:
, e . - Não há indeterminação explícita no enunciado; é para calcular o limite numérico desse produto quando
tende a .
Passo 2
Ideia e justificativa (fórmulas que vou usar).
- Regra de limites para produtos: se
e existem e são finitos, então
Essa regra se estende a produtos com mais fatores.
- Continuidade de polinômios: qualquer polinômio é contínuo em todo ponto, isto é, para um polinômio
vale
Os fatores
,
e
são polinômios (ou combinações de polinômios), logo são contínuos em
. Assim posso calcular o limite trocando
por
em cada fator e depois multiplicar os resultados.
Passo 3
Calcular o limite de cada fator separadamente:
- Para o primeiro fator:
- Para o segundo fator:
- Para o terceiro fator:
Passo 4
Agora uso a regra do produto: o limite da expressão é o produto dos limites obtidos. Faço a multiplicação passo a passo:
Calculo
usando decomposição:
Portanto