Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo conjugado de radicais):
lim x 0 raizx+1-raiz1-x3 x

Passo 1

O enunciado pede
limxto0raizx+1-raiz1-x3x
que é uma forma indeterminada 0/0. O conteúdo envolvido é limite de função com radicais, e vamos usar o truque de multiplicar pelo conjugado para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Verificamos a indeterminação substituindo x=0:
raiz0+1-raiz1-0=1-1=0 e 3cdot0=0, logo temos 0/0. Isso confirma que podemos racionalizar o numerador.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx+1+raiz1-x para simplificar:
raizx+1-raiz1-x3x ;times; raizx+1+raiz1-xraizx+1+raiz1-x = (x+1)-(1-x)3x,(raizx+1+raiz1-x) = 2x3x,(raizx+1+raiz1-x) = 23l(raizx+1+raiz1-xr)

Passo 4

Agora o limite ficou livre de indeterminação:
limxto023l(raizx+1+raiz1-xr) =23l(raiz1+raiz1r) =23cdot2 =13

Resposta

13

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