Calcule os seguintes limites (do tipo , onde é constante ):
Passo 1
O enunciado pede
que é um limite do tipo constante sobre zero (já que o numerador tende a e o denominador tende a ). Para esses casos, analisamos o valor limite do numerador e o sinal do denominador ao se aproximar do ponto.
Passo 2
Avaliar o numerador em :
Logo, à medida que xto2, o numerador tende a k=1>0.
Passo 3
Observar o denominador (x-2)^3. Como é uma potência ímpar, o sinal de (x-2)^3 coincide com o de (x-2). Portanto:
Quando xto2^+, tem-se x-2>0 pequeno Rightarrow (x-2)^3to0^+.
Quando xto2^-, tem-se x-2<0 pequeno Rightarrow (x-2)^3to0^-.
Passo 4
Dividindo o numerador positivo por um denominador que vai a zero, obtemos: