Calcule os seguintes limites (do tipo , onde é constante ):

Passo 1

O enunciado pede
limxto23-x(x-2)^3,
que é um limite do tipo constante sobre zero (já que o numerador tende a 3-2neq0 e o denominador tende a 0). Para esses casos, analisamos o valor limite do numerador e o sinal do denominador ao se aproximar do ponto.

Passo 2

Avaliar o numerador em x=2:
(3-x)|x=2=1
Logo, à medida que xto2, o numerador tende a k=1>0.

Passo 3

Observar o denominador (x-2)^3. Como é uma potência ímpar, o sinal de (x-2)^3 coincide com o de (x-2). Portanto:
  • Quando xto2^+, tem-se x-2>0 pequeno Rightarrow (x-2)^3to0^+.
  • Quando xto2^-, tem-se x-2<0 pequeno Rightarrow (x-2)^3to0^-.

Passo 4

Dividindo o numerador positivo por um denominador que vai a zero, obtemos:
limxto2^+3-x(x-2)^3=+infty, limxto2^-3-x(x-2)^3=-infty

Resposta

O limite não existe em R, pois
limxto2^-3-x(x-2)^3=-infty e limxto2^+3-x(x-2)^3=+infty

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