Simplifique ou fatorize:
x^2-4 x+4-y^2

Passo 1

O enunciado pede fatorizar a expressão
x^2-4x+4 - y^2.
Para isso, primeiro vamos reconhecer um quadrado perfeito e em seguida aplicar a diferença de quadrados.

Passo 2

Repare que
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2,
pois ao desenvolver (x-2)^2 obtemos x^2-4x+4.

Passo 3

Substituindo esse resultado na expressão original, fica
x^2-4x+4 - y^2 = (x - 2)^2 - y^2

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da diferença de quadrados
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b),
onde a = x-2 e b = y. Assim,
(x - 2)^2 - y^2 = l((x - 2) - yr),l((x - 2) + yr)

Resposta

(x - 2 - y)(x - 2 + y)

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