Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
O conteúdo da matéria é a solução de EDOs lineares homogêneas usando o polinômio característico.
O conteúdo da matéria é a solução de EDOs lineares homogêneas usando o polinômio característico.
Passo 2
Primeiro dividimos a equação por
para simplificar:
Associamos a ela o polinômio característico
Passo 3
Resolvendo o característico, observamos que
tem raiz dupla
. Portanto a solução geral da EDO é
Passo 4
Agora usamos as condições iniciais para determinar
e
.
Em ,
Em
Passo 5
Precisamos de
. Derivando
Em
,
Como
, segue
, logo
.
Resposta
Substituindo
e
na solução geral, obtemos