Calcule os seguintes limites:
u) lim x -infty raizx^2+xx-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto-infty raizx^2+xx-1. O conteúdo principal aqui é limite de função com radical para x tendendo a -infty, e vamos precisar usar fatoração dentro da raiz e analisar o valor de |x| quando x é negativo.

Passo 2

Para simplificar a raiz, fatoramos x^2 dentro dela. Temos:
raizx^2+x = raizx^2l(1 + tfrac1xr) = |x|,raiz1 + tfrac1x

Passo 3

Como estamos olhando x to -infty, o valor de x é negativo. Logo, |x| = -x. Substituindo isso e escrevendo o denominador em fator comum, obtemos:
raizx^2+xx-1 = |x|,raiz1 + tfrac1xxl(1 - tfrac1xr) = -x,raiz1 + tfrac1xxl(1 - tfrac1xr)

Passo 4

Podemos cancelar o x (não zero para xto-infty) e ficar com:
raizx^2+xx-1 = -raiz1 + tfrac1x1 - tfrac1x

Passo 5

Agora aplicamos o limite quando xto-infty. A fração tfrac1x tende a 0, então:
-raiz1 + tfrac1x1 - tfrac1x longrightarrow -raiz1+01-0 = -1

Resposta

-1

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